为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率

1个回答

  • 解题思路:(I)根据小矩形的面积等于频率,而频率之和等于0.即可得出x,再用频率×总体容量即可.

    (II)分层抽样的方法,从100名志愿者中选取10名;则其中年龄“低于35岁”的人有10×(0.01+0.04+0.07)×5=6名,“年龄不低于35岁”的人有4名.X的可能取值为0,1,2,3,再利用超几何分布即可得出,再利用数学期望的计算公式即可得出

    (I)∵小矩形的面积等于频率,而频率之和等于1.

    ∴(0.07+x+0.04+0.02+0.01)×5=1,

    解得x=0.06.

    500名志愿者中,年龄在[35,40)岁的人数为0.06×5×500=150(人).

    (II)用分层抽样的方法,从100名志愿者中选取10名,

    则其中年龄“低于35岁”的人有6名,

    “年龄不低于35岁”的人有4名.

    故X的可能取值为0,1,2,3,

    P(X=0)=

    C34

    C310=[1/30],

    P(X=1)=

    C16

    C24

    C310=[3/10],

    P(X=2)=

    C26

    C14

    C310=[1/2],

    P(X=3)=

    C36

    C310=[1/6].

    故X的分布列为

    X0123

    P[1/30][3/10][1/2][1/6]∴EX=0×

    1

    30+1×

    3

    10+2×

    1

    2+3×

    1

    6=1.8.

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;分层抽样方法;古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布及其数学期望、概率计算公式等基础知识与基本技能,属于中档题.