解题思路:(I)根据小矩形的面积等于频率,而频率之和等于0.即可得出x,再用频率×总体容量即可.
(II)分层抽样的方法,从100名志愿者中选取10名;则其中年龄“低于35岁”的人有10×(0.01+0.04+0.07)×5=6名,“年龄不低于35岁”的人有4名.X的可能取值为0,1,2,3,再利用超几何分布即可得出,再利用数学期望的计算公式即可得出
(I)∵小矩形的面积等于频率,而频率之和等于1.
∴(0.07+x+0.04+0.02+0.01)×5=1,
解得x=0.06.
500名志愿者中,年龄在[35,40)岁的人数为0.06×5×500=150(人).
(II)用分层抽样的方法,从100名志愿者中选取10名,
则其中年龄“低于35岁”的人有6名,
“年龄不低于35岁”的人有4名.
故X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=
C34
C310=[1/30],
P(X=1)=
C16
C24
C310=[3/10],
P(X=2)=
C26
C14
C310=[1/2],
P(X=3)=
C36
C310=[1/6].
故X的分布列为
X0123
P[1/30][3/10][1/2][1/6]∴EX=0×
1
30+1×
3
10+2×
1
2+3×
1
6=1.8.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;分层抽样方法;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布及其数学期望、概率计算公式等基础知识与基本技能,属于中档题.