解题思路:把原式化简可得[x+1/y−1+
y−1
x+1],利用可行域和斜率计算公式可得[y−1/x+1]的取值范围,再利用导数即可得出最大值.
由x,y满足2≤y≤4-x,x≥1,
画出可行域如图所示.
则A(2,2),B(1,3).
x2+y2+2x−2y+2
xy−x+y−1=
(x+1)2+(y−1)2
(x+1)(y−1)=[x+1/y−1+
y−1
x+1],
令k=[y−1/x+1],
则k表示可行域内的任意点Q(x,y)与点P(-1,1)的斜率.
而kPA=[2−1
2−(−1)=
1/3],kPB=
3−1
1−(−1)=1,
∴[1/3≤k≤1,
令f(k)=k+
1
k],
则f′(k)=1−
1
k2=
k2−1
k2≤0.
∴函数f(k)单调递减,因此当k=[1/3]时,f(k)取得最大值,f(
1
3)=
1
3+3=
10
3.
故答案为:[10/3].
点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 本题综合考查了线性规划的可行域和斜率计算公式、利用导数求函数最大值等基础知识与基本技能方法,考查了分析问题和解决问题的能力,属于难题.
1年前
7
brucejay
幼苗
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原式=[(x+1)²+(y-1)²]/[(x+1)(y-1)]
记a=x+1, b=y-1, 有2=
则原式=(a²+b²)/(ab)=t+1/t, 这里记t=b/a, 有1/3=
当t=1时原式取最小值2
最大值在t的区间端点时取得:
当t=1/3时,原式=10/...
1年前
2
开宝马坐奔驰
幼苗
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当x=1,y=3时取最小值:2(1)在坐标系中画出满足条件2<=y<=4-x,x>=1的点的区域(2)根据线性规划可得1/3<=(y-1)/(x+1)<=1(3)由基本不等式可得(x+1)/(y-1)+(y-1)/(x+1)的最小值为2
1年前
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