解题思路：把原式化简可得[x+1/y−1+
y−1
x+1]，利用可行域和斜率计算公式可得[y−1/x+1]的取值范围，再利用导数即可得出最大值．
由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，
画出可行域如图所示．
则A（2，2），B（1，3）．
x2+y2+2x−2y+2
xy−x+y−1=
(x+1)2+(y−1)2
(x+1)(y−1)=[x+1/y−1+
y−1
x+1]，
令k=[y−1/x+1]，
则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的斜率．
而kPA=[2−1
2−(−1)＝
1/3]，kPB＝
3−1
1−(−1)＝1，
∴[1/3≤k≤1，
令f（k）=k+
1
k]，
则f′(k)＝1−
1
k2＝
k2−1
k2≤0．
∴函数f（k）单调递减，因此当k=[1/3]时，f（k）取得最大值，f(
1
3)＝
1
3+3＝
10
3．
故答案为：[10/3]．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题综合考查了线性规划的可行域和斜率计算公式、利用导数求函数最大值等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．
1年前
7
brucejay
幼苗
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原式=[(x+1)²+(y-1)²]/[(x+1)(y-1)]
记a=x+1, b=y-1， 有2=
则原式=(a²+b²)/(ab)=t+1/t, 这里记t=b/a, 有1/3=
当t=1时原式取最小值2
最大值在t的区间端点时取得：
当t=1/3时，原式=10/...
1年前
2
开宝马坐奔驰
幼苗
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当x=1，y=3时取最小值：2（1）在坐标系中画出满足条件2<=y<=4-x,x>=1的点的区域（2）根据线性规划可得1/3<=(y-1)/(x+1)<=1(3)由基本不等式可得(x+1)/(y-1)+(y-1)/(x+1)的最小值为2
1年前
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