Question

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到

Answer 1

设火星质量为M,其卫星质量为m1,角速度为w,探测器质量为m2,火星表面的重力加速度为g

则GMm1/r^2=m1w^2r

又因w=2pai/T

所以M=4r^3*pai^2/T^2

又因为g=GM/r0^2 将M代入可得

g=4r^3pai^2/(r0^2*T^2)

再设探测器落地时的竖直方向的速度为v1

则根据能量守恒知

gh=1/2v1^2 (质量约去了)

则最终速度为v2=√(v1^2+v^2)=√[v2+8π^2 r3 h/ro2 T2]