Question

一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表

Answer 1

（1）由题设知ξ=0，1，2，3，4，

P（ξ=0）=[10/20]=[1/2]，

P（ξ=1）=[1/20]，

P（ξ=2）=[2/20]=[1/10]，

P（ξ=3）=[3/20]，

P（ξ=4）=[4/20]=[1/5]，

∴ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3 4

P [1/2] [1/20] [1/10] [3/20] [1/5]…（3分）

∴Eξ=0×

1

2+1×

1

20+2×

1

10+3×

3

20+4×

1

5=1.5．…（4分）

Dξ=(0−1.5)2×

1

2+(1−1.5)2×

1

20+(2−1.5)2×

1

10+(3−1.5)2×

3

20+(4−1.5)2×

1

5=2.75．…（6分）

（2）由η=a²Dξ，得a²×2.75=44，即a=±4，…（8分）

又Eη=aEξ+b，

∴当a=4时，由2=4×1.5+b，得b=-4；

当a=-4时，由2=-4×1.5+b，得b=8．

∴