Question

圆O是三角形ABC的外接圆,CE为圆O的直径,CD垂直AB于D.求证:角ACE=角BCD

Answer 1

连接BE,

∵CE是直径,∴∠ABE=90°,

∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°=∠CBE,

∵∠E=∠A,

∴ΔCEB∽ΔCAD,

∴∠BCE=∠ACD,

∴∠BCE+∠DCE=∠ACD+∠CDE(根据图形加号也可能是头号),

∴∠ACE=∠BCD.