Question

（2007•海南）曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

Answer 1

解题思路：欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

∵点（2，e²）在曲线上，

∴切线的斜率k=y′|x•2=e^x|x•2=e²，

∴切线的方程为y-e²=e²（x-2）．

即e²x-y-e²=0．

与两坐标轴的交点坐标为（0，-e²），（1，0），

∴S_△=[1/2]×1×e²=

e2

2．

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．