1、已知,如图,在直角三角形ABC中,教ABC=90度,E为AB上一点,过E作ED平行BC交AC于D,过D作DF垂直AC

1个回答

  • 1、延长DF、CB交于M点,则三角形EFD相似于三角形BFM,三角形EDF相似于三角形DMC

    因为EF:FB=2:1,所以两个三角形的相似比为2:1,所以BM=1

    设FB=x,则FM=(根号下x平方+1),FD=2倍(根号下x平方+1).所以DM=3倍(根号下x平方+1)

    因为三角形EDF相似于三角形DMC,所以ED:DM=EF:DC.即2:3倍(根号下x平方+1)=2x:20,因为x>0,所以x=2,即FB=2

    2、由已知可证三角形ABC相似于三角形BEC

    则CE:CD=BC:AC => CE:BC=CD:AC

    所以三角形DCE相似于三角形ACB

    => ED:AB=CE:BC=1:2

    => ED=1/2AB=FD 即ED=FD