Question

点a是圆x²+y²=1上的一点,点b是圆上任意一点,求弦ab的中点p的轨迹方程.

Answer 1

设a(x1,y1),x1^2+y1^2=1

b(x2,y2),x2^2+y2^2=1

则p(x,y),其中x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2

化得x2=2x-x1,y2=2y-y1

代入b的式子得：(2x-x1)^2+(2y-y1)^2=1

即 (x-x1/2)^2+(y-y1/2)^2=1/4

这也是一个圆的方程,半径为1/2,圆心为(x1/2,y1/2)