Question

在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,DN等于BM,求证:EF与MN互相平分

Answer 1

点N在AD上,点M在BC上?

四边形ABCD为平行四边形,所以AD‖﹦BC；

AE垂直于BC,CF垂直于AD;所以AE=CF,BE=DF；∠AEC=∠DFC=90°;

又DF=BM,所以AN=CM,所以△ANE与△CMF全等,可得NE=MF,AN=CM;

所以NF=EM,

四边形NEMF的对边相等,所以四边形是平行四边形,

所以有对角线互相平分.