Question

下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成.其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆

Answer 1

解题思路：由第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由5×4-4=16个圆和2²=4个正三角形组成，第③个图形由7×4-4=24个圆和3²=9个正三角形组成，…所以第n个图形由（2n+1）×4-4=8n个圆和n²个正三角形组成，由此联立方程解决问题．

第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成，

第②个图形由5×4-4=16个圆和2²=4个正三角形组成，

第③个图形由7×4-4=24个圆和3²=9个正三角形组成，

…

所以第n个图形由（2n+1）×4-4=8n个圆和n²个正三角形组成，

∵圆和正三角形的个数相等，

∴8n=n²，

解得n=8，或n=0（不合题意，舍去）．

故选：B．

点评：

本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，分三角形与圆两部分分别找出个数变化规律是解题的关键．