如图,D是△ABC内的一点,在△ABC外取一点E,使∠CBE=∠ABD,∠BDE=∠BAC.试说明△ABC∽△DBE.

1个回答

  • 解题思路:(1)由相似三角形的“两角法”进行说明;

    (2)由两边及其夹角法(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)进行说明.

    证明:(1)∵∠BAD=∠BCE,∠ABD=∠CBE,

    ∴△ABD∽△CBE;

    (2)∵由(1)知,△ABD∽△CBE.

    ∴[AB/DB]=[BC/BE],∠ABD=∠CBE,

    ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD,即∠ABC=∠DBE,

    ∴△ABC∽△DBE.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.