Question

等腰直角三角形ABC中,斜边BC长4倍根号2,一个椭圆C为其中一焦点,另一在AB上,且椭圆经过AB两点,求椭圆方

Answer 1

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

依题意：AB=AC=4,

设椭圆另一个焦点为C‘,则（AC‘+AC）+（BC+BC’）=AB+AC+BC=4a=8+4√2,所以a=2+√2

所以 AC‘=2a-AC=2√2 则CC'^2=AC^2+AC'^2=16+8=24 b^2=a^2-(CC'/2)^2=6+2√2-6=2√2

可得,椭圆方程为 x^2/（6+2√2）-y^2/2√2