2.
连接BD,交OC于F,设OF=x
已知AH=3,BH=5
所以,AB=8
则圆O半径为r=4
所以,CF=4-x
已知AB为直径,则∠ADB=90°
即,BD⊥AE
已知CE⊥AE,OC⊥CE
所以,四边形CEDF为矩形
所以,CE=FD,DE=CF=4-x
因为OF//AD,且O为AB中点
则,OF为中位线
所以,AD=2OF=2x,BD=2FD=2CE
那么,AE=AD+DE=2x+4-x=x+4
因为EH⊥AB
所以,Rt△AEH∽Rt△ABD
则,AH/AD=AE/AB
===> 3/(2x)=(x+4)/8
===> 24=2x*(x+4)
===> 12=x^2+4x
===> x^2+4x-12=0
===> (x-2)(x+6)=0
===> x=2,x=-6（＜0,舍去）
所以,AD=2x=4
那么,在Rt△ABD中由勾股定理得到：BD^2=AB^2-AD^2
=8^2-4^2=48
则,BD=4√3
所以,CE=DF=BD/2=2√3.