解题思路：（1）设“取出的球颜色相同”为事件A，由此利用互斥事件概率计算公式能求出取出的球颜色相同的概率．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．
（1）设“取出的球颜色相同”为事件A，
P(A)＝
C33
C37+
C34
C37＝
5
35＝
1
7，
所以取出的球颜色相同的概率为[1/7]．…（4分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ＝0)＝
C03
C34
C37＝
4
35，
P(ξ＝1)＝
C13
C24
C37＝
18
35，
P(ξ＝2)＝
C23
C14
C37＝
12
35，
P(ξ＝3)＝
C33
C04
C37＝
1
35，…（8分）
ξ的分布列为：
ξ0123
P[4/35][18/35][12/35][1/35]…（10分）
∴Eξ＝0×
4
35+1×
18
35+2×
12
35+3×
1
35＝
45
35＝
9
7．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．