∵两点A,B均在抛物线y²=4x上,
∴可设A(a²,2a) ,B(b²,2b),又焦点F(1,0)
由A,F,B三点共线,可得：ab=-1.
由直线AB的倾斜角为45º,可得：a+b=2
【1】
易知,|AB|=|AF|+|BF|
=a²+1+b²+1
=(a+b)²+2-2ab
=6-2(-1)
=8
∴|AB|=8
【2】
可设M(x,y)
易知,2x=a²+b² 2y=2a+2b
2x=(a+b)²-2ab=4+2=6
2y=2(a+b)=4
∴x=3,y=2
∴M(3,2),又F(1,0)
∴|MF|=√[2²+2²]=2√2