解题思路：水银面恰能升到管口的过程中，气体做等压变化，根据盖•吕萨定律解出所需的温度；第二过程再根据理想气体状态方程整理出一元二次方程，根据数学知识求解．
选取封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可分成两个过程研究．
（1）第一过程：从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T，管的横截面积为S，此过程为等压过程，根据盖•吕萨定律有：
l0S
T0＝
l′S
T
整理得：T=[l′
T0
其中：T0=t0+273=250K
l′=75cm
l0=62.5cm．
代入数据解得：T=300（K）
t=T-273=27℃
（2）第二过程，温度达到300K时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T′时，因水银溢出使水银减短了x，此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化．
p1=p0+h=75+25=100（cmHg）
V1=l′s=75S
T1=300K
p2=（p0+h-x）=（100-x）cmHg
V2=（75+x）S
求T2
根据状态方程：
P1V1
T1＝
P2V2
T2
得：
100×75S/300]=
(100−x)(75+x)
T2
整理得：T2=-[1/25]x2+x+300
根据数学知识得当x=12.5m时T2取得最大值，且最大值T2max=306.25K即当管内气体温度升高到T2max=33.25℃时，管内气柱长为87.5cm．
答：（1）温度升高到27℃时，水银面恰能升到管口．
（2）气体温度升高到T2max=33.25℃时，管内气柱长为87.5cm．
点评：
本题考点： 理想气体的状态方程；气体的等温变化．
考点点评： 理想气体状态方程应用的关键是找准气体的初状态与末状态各个参量，然后根据理想气体状态方程列式求解．