解题思路：（1）根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数；
（2）根据∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB可知DE=CD=1，再Rt△BDE中根据直角三角形的性质即可得出结论．
（1）∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=[1/2]∠CAB=[1/2]（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=[1/2]∠CAB=[1/2]（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单．