Question

设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2 . z 在复平面上对应的三个点分别是P，Q

Answer 1

OS =

OP +

PQ +

PR =

OP +

OQ -

OP +

OR -

OP =

OQ +

OR -

OP

=（1+i）z+2

.

z -z=iz+2

.

z =（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ）．

∴|

OS | ²=5-4sin2θ≤9．

即|

OS |≤3，当sin2θ=1，

即θ=

π

4 时，|

OS |=3．

故答案为：3．