Question

求证多项式x^5-5x^4+x^3-4x^2+x+6能被x^2-5x+6整除

Answer 1

这是一个错误的命题!

［证法］

显然有：x^2－5x＋6＝（x－2）（x－3）.

令f（x）＝x^5－5x^4＋x^3－4x^2＋x＋6,则：

f（2）＝2^5－5×2^4＋2^3－4×2^2＋2＋6＝32－80＋8－16＋2＋6＜0,

由余数定理可知：f（x）不能被（x－2）整除,∴f（x）就不能被（x^2－5x＋6）整除.

即：（x^5－5x^4＋x^3－4x^2＋x＋6）不能被（x^2－5x＋6）整除.