解题思路：首先连接BD、EF，设DF与BE相交为O，因为E、F分别为CD、BC中点，则[EF/BD]=[OF/OD]=[OE/OB]=0.5，因为等高三角形面积比等于底边比，所以
S(OEF)
S(ODE)
=0.5，又因为S（OEF）+S（ODE）=S（DEF）=0.5S（CDF）=S（CEF）=4.5（平方厘米），所以S（EOF）=[1/3]S（DEF）=1.5（平方厘米），S空白=S（DEF）+S（BCE）-S（EOF）-S（CEF）=9+9-1.5-4.5=12（平方厘米），所以S阴影=S（ABCD）-S空白=36-12=24（平方厘米）
S正方形=6×6=36（平方厘米），
[EF/BD]=[OF/OD]=[OE/OB]=0.5，
S(OEF)
S(ODE)=0.5，
因为S（OEF）+S（ODE）=S（DEF）=0.5S（CDF）=S（CEF）=4.5（平方厘米），
S（EOF）=[1/3]S（DEF）=1.5（平方厘米），
S空白=S（DEF）+S（BCE）-S（EOF）-S（CEF）=9+9-1.5-4.5=12（平方厘米），
S阴影=S（ABCD）-S空白=36-12=24（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是24平方厘米．
点评：
本题考点： 组合图形的面积；三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是连接EF和BD，转化图形，进行计算．