解题思路：关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0，两边除以x2，等价变形为二次方程后，然后利用分离变量法转化成值域问题即可解决．
关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0，
两边除以x2，得x2+[1
x2+a（x+
1/x]）+a=0，（1）
设y=x+[1/x]，则|y|=|x|+[1
|x|≥2，
（1）变为 y2-2+ay+a=0，有根
分离变量得a=
2−y2/y+1]=[1/y+1]+1-y，
在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，
当y=2时，a=-[2/3]；当y=-2时，a=2．
∴a≤-[2/3]，或a≥2．
则实数a的取值范围为 (−∞，−
2
3]∪[2，+∞)．
故答案为：(−∞，−
2
3]∪[2，+∞)．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了函数的性质、二次函数等基本知识，考查了函数与方程思想，属于中档题．