Question

已知f（x）=a-x（a＞0且a≠1），f-1（x）的反函数，若f-1（2）＜0，则f-1（x+1）的图象大致（　　）

Answer 1

解题思路：由已知中原函数的解析式f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），我们可以求出其反函数的解析式，并分析出其中a的取值范围得出其单调性及它与对应的基本初等函数图象之间的关系，比照答案中的四个图象即可得到答案．

∵f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），

故函数f（x）的反函数为f^-1（x）=log

1

ax，

若f^-1（2）＜0，则log

1

a2＜0，⇒a＞1，

而f^-1（x+1）的图象是由对数函数y=log

1

ax的图象向左平移一个单位得到的，且其是单调递减的．

故选A

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查的知识点是反函数，其中根据原函数的解析式，求出反函数的解析式，是解答本题的关键．