Question

设a∈Z，且0≤a≤13，若51 2012 +a能被13整除，则a=（　　） A．0 B．1 C．11 D．12

Answer 1

∵51 ²⁰¹²+a=（52-1） ²⁰¹²+a

=

C 02012 52 2012 -

C 12012 52 2011 +

C 22012 52 2010 +… -

C 20112012 •52 +

C 20122012 +a

由于

C 02012 • 52 2012 -

C 12012 • 52 2011 +…-

C 20112012 •52 含有因数52，故能被52整除

要使得能51 ²⁰¹²+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13

则可得a+1=13

∴a=12

故选D