第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初二组一试试题及解答
第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛
初二组一试试题及解答
1．某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人；现调为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ,求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分?
解.设调整后一等奖平均分为x,二等奖平均分为y,三等奖平均分为z.则
答.调整后一等奖比二等奖平均分数多5分
2．是正整数.求满足条件所有实数的和.
解.显然, 2003是质数, ,
设由题设,p 是整数.
3．计算
4．凸四边形ABCD中,AB+AC+CD=16,问：对角线AC,BD为何值时,四边形ABCD面积最大?面积最大值是多少?
解.设AB=x, AC=y, 则CD=16-x-y.
答.当时, 四边形ABCD的最大面积为32.
6． ,求n的末三位数.
,所以,n是125的倍数.设n的末三位数为,则
.
所以,n是125的倍数且为奇数,因此,只可能是125,375,625,875中的一个.由乘法结合率
.
由于,所以,.由此可见,n除以8的余数是3.在125,375,625,875四个数中只有875除以8的余数是3.所以,n的末三位数是875