Question

若a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k,试求k的值

Answer 1

∵ a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k

∴ a=k(b+c) ①

b=k(a+c) ②

c=k(a+b) ③

①+②+③得：a+b+c=2k(a+b+c)

∴(2k-1)(a+b+c)=0

a+b+c不等于0时,2k-1=0,k=1/2

当a+b+c=0时,将③分别代入①、②,得：

a=k［b+k(a+b)］④

b=k［a+k(a+b)］⑤

由⑤-④,得：

b-a=k(a-b),在a不等于b时

∴ k=-1

∴当a+b+c不等于0时k=1/2；当a+b+c=0且a不等于b时k=-1；当a+b+c=0且a等于b时,k等于任何实数.