解题思路：根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=[1/3]sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为4厘米，由此即可求出圆锥的高．
因为，圆柱的体积公式是：V=sh
圆锥的体积公式是：V=[1/3]sh
圆柱和圆锥的底面积和体积相等时
圆柱的高与圆锥的高的比是1：3
圆锥的高为：4×3=12（厘米）
答：圆锥的高为12厘米．
故答案为：12．
点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系．