Question

排列组合问题从1～20这20个数中任取3个不同的数,且这3个数字之和是3的倍数,则不同的取法是? 要点过程或思路 谢谢

Answer 1

答案是314

首先把这20个数分类：

被3除余1：1、4、7、10、13、16、19——7个数

被3除余2：2、5、8、11、14、17、20——7个数

被3整除：3、6、9、12、15、18——6个数

现在要取3个数,使得相加和是3的倍数,这有2种情况：3个数都是3的倍数,或者1个是3的倍数,1个被3除余1,另1个被3除余2.

第一种情况的组合数有:C(3,6)=20

第二种情况的组合数有:6*7*7=294

所以总共有：20+294=314种