已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的 - 知识问答

已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，记椭圆和双曲线的离心率分别

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如图，设椭圆的长半轴长为a₁，双曲线的半实轴长为a₂，则根据椭圆及双曲线的定义：
|PF1|+|PF2|＝2a1
|PF1|?|PF2|＝2a2；
∴|PF₁|=a₁+a₂，|PF₂|=a₁-a₂，设|F₁F₂|=2c，∠F1PF2＝
π
3，则：
在△PF₁F₂中由余弦定理得，4c2＝(a1+a2)2+(a1?a2)2?2(a1+a2)(a1?a2)?cos
π
3；
∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：
a12
c2+
3a22
c2＝4；
∴
1
e12+
3
e22＝4．
故选D．

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