解题思路：由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．
①{[n/n+1]|n∈N}中的元素构成以1为极限的数列，故对∀a＞0，∃x∈{ [n/n+1]|n∈N}，
使0＜|x-1|＜a成立，故此集合以1为聚点，不是以0为聚点的．
②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=[a/2]（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=[a/2]＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点．
③集合{ [2/n]|n∈N*}，其中的元素构成以0为极限的数列，故对∀a＞0，存在x∈{ [2/n]|n∈N*}，
使0＜|x-0|＜a成立，故0是此集合的聚点．
④集合Z中的元素是整数，故对∀a＞0，不存在x∈Z，使0＜|x-0|＜a成立，∴0不是集合Z的聚点．
故选A．
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义--集合的聚点的含义，是解答本题的关键，属于基础题．