Question

已知a大于b大于0,且a平方+b平方/2=１,求a乘以跟号里1+(b平方)的最大值.

Answer 1

基本不等式变形

a>b>0,

∵a²+b²/2=1,

∴2a²+(1+b²)=3

令2a²=m,1+b²=n,则m+n=3≥2√(mn) （和定积最大）

∴mn≤9/4

即,2a²·(1+b²)≤9/4,两边开平方得

∴√2·a·√(1+b²)≤3/2

∴a·√(1+b²)≤(3√2)/4

∴a·√(1+b²)的最大值是(3√2)/4