（1）见解析（2）7（3）
（1）证明：连结 CP ，作⊙ O 的直径 AF ，连结 PF ，则∠ APF ＝90°
∵ AC 切于⊙ O 于 C
∴∠ ACP =90°=∠ APF
又∵∠ PBC =∠ BAP +∠ BPA （1分）
连结 FB ，则∠ AFB =∠ BPA ，∠ BFP =∠ BAP
∴∠ PBC =∠ BAP +∠ BPA =∠ AFB +∠ BFP =∠ AFP （2分）
（此处也可用圆内接四边形的定理求出）
∴△ APF ∽△ PCB
∴
，∵ AF=2R ， PC=r , ∴
,
∴
(4分)
（2）∵⊙ O 和⊙ P 的面积比为9：4
∴ R : r ="3" : 2（5分）
∴
∴
，即 PC =4（6分）
在Rt△ APC 中
（7分）
连结 CE， ∵∠ CAD =∠ EAC ，∠ ACD =∠ AEC
∴△ AEC ∽△ ACD
∴
，
（8分）
∴
∴
（9分）
∴
或
∵线段长不为负数，∴
（10分）
（3）sin∠ PDA =sin∠ PFA =
（12分）
∵
， R =
∴ AF= 12
∴sin∠ PDA =
（14分）
本题综合考查了相似三角形是判定与性质、圆内接四边形的性质及切线的性质．
解第（1）、（2）问的解决运用了以下知识：切线的性质，圆周角定理的推论，圆的内接四
边形的性质．由此可以看出在两圆的位置关系问题中，综合知识的运用是至关重要的；第
（3）利用三角函数求解