解题思路：
如上图所示，假设圆圈内的六个整数a、b、c、d、e、f；若a-b=1，b-c=3，c-d=5，d-e=7，e-f=9，f-a=11，则左边之和是0，而右边之和不是0不可以，只有令个别数为负数，且和为0，1+3+5+7+9+11=36，只好令d-e=-7，f-a=-11，结果就满足了18-18=0；此时发现f最小，把a、b、c、d、e都用f来表示，再代入a+b+c+d+e+f=3579，即可得出f的值，然后可以求出其他5个数字．
由以上分析，可得：a=f+11，b=f+10，c=f+7，d=f+2，e=f+9；
a+b+c+d+e+f=3579，
（f+11）+（f+10）+（f+7）+（f+2）+（f+9）+f=3579，
f=590；
则：a=590+11=601；b=590+10=600；c=590+7=597；d=590+2=592，e=590+9=599．如下图所示：
点评：
本题考点： 凑数谜．
考点点评： 此题考查了凑数谜，假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解．