Question

已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB,

Answer 1

证明：

因为△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°

所以AC＝BC,∠A＝∠ABC＝45°

将△ACM绕C旋转90度到△CBD的位置,连接ND

因为△ACM≌△BCD

所以CM＝CD,∠ACM＝∠BCD,∠A＝∠CBD＝45°,AM＝BD

因为∠ACB＝90°,∠MCN＝45°

所以∠ACM＋∠BCN＝45°

所以∠BCD＋∠BCN＝45°,即∠DCN＝45°

所以∠MCN＝∠DCN

又因为CN＝CN

所以△MCN≌△DCN（SAS）

所以MN＝ND

因为∠DBN＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°

所以△BDN是直角三角形

所以BD^2＋BN^2＝DN^2

由于AM＝BD,MN＝ND

所以MN^2＝AM^2＋BN^2

供参考!