Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E是AC的中点，DE⊥AC，交AB于D，连接CD．求证：△CDB是

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形的性质以及30°所对边等于斜边的一半得出BC=BD，进而得出△CDB是等边三角形．

证明：∵E是AC的中点，DE⊥AC，

∴AD=CD，

∵DE∥BC，

∴AD=BD，

∴∠A=∠DCA=30°，

∴∠CDB=60°，

∵∠A=30°，

∴BC=[1/2]AB，

∴BC=BD，

∴△BDC是等边三角形．

点评：

本题考点： 等边三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查了等边三角形的判定，得出AD=BD是解题关键．