同济版高数,书后习题第二题就是你说的这个的反例,当导数不存在（正无穷）时,可能原函数极限存在,这个只要举出反例就可以了,不用证明的
关于高数洛必达法则,洛必达法则指出导数的极限不存在时,原数的极限可能存在,也就是说,原数的极限存在时,导数的极限不一定存
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