解题思路：（1）根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围；根据根与系数的关系和a的取值范围进行分析x1和x2的符号，从而证明其位置；
（2）结合（1）的结论运用方程的根表示OA和OB的长，再根据根与系数的关系求得a值，从而判定是否存在．
（1）∵△=（1-2a）2-4a2=1-4a＞0，
∴a＜[1/4]．
∵x1+x2=2a-1，x1x2=a2，
又∵a＜
1
4，且a≠0，
∴x1+x2＜0，x1x2＞0
∴x1＜0，x2＜0，∴A、B两点都在原点O的左侧．
（2）∵x1＜0，x2＜0，
∴OA=-x1，OB=-x2．
∵C（0，a2），
∴OC=a2．
∵OA2+OB2=OA+OB+OC-1，
∴x12+x22=-x1-x2+a2-1，
∴（2a-1）2-2a2=1-2a+a2-1，
∴a2-2a+1=0，
∴a=1（不合题意，舍去），
∴不存在这样的a．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；根的判别式．
考点点评： 此题考查了抛物线与坐标轴的交点和一元二次方程的根之间的联系，能够运用根与系数的关系求得未知字母的值．