已知椭圆
.
,
分别为椭圆
的左,右焦点,
,
分别为椭圆
的左,右顶点.过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆
在第一象限的交点为
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 直线
与椭圆
交于
,
两点, 直线
与
交于点
.当直线
变化时, 点
是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
(1)
,
. 点
在椭圆上,
,
或
(舍去).
.
椭圆
的方程为
. ………4分
(2)当
轴时,
,
, 又
,
,
, 联立解得
.
当
过椭圆的上顶点时,
,
,
,
,联立解得
.
若定直线存在,则方程应是