解题思路：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
当a=0时，方程等价为-2=0，不成立．
若a≠0，由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，即方程的根为x＝−
2
a或x＝
1
a．
∵方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，
∴|−
2
a|≤1或|
1
a|≤1，解得|a|≥2或|a|≥1，
即|a|≥1，解得a≥1或a≤-1，
即p：a≥1或a≤-1．
若函数f（x）=x2+2ax+2a的值域为[0，+∞），则判别式△=（2a）2-8a=0，
解得a=0或a=2，即q：a=0或a=2，
∴p或q为：a≥1或a≤-1或a=0，
∵“p或q”为假命题时，
∴-1＜a＜1且a≠0，即a∈（-1，0）∪（0，1）．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．