Question

抛物线y=-x22与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

Answer 1

解题思路：由题意可得设直线l的方程为y=kx-1，联立直线与抛物线的方程可得：x²+2kx-2=0，根据韦达定理可得答案．

由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

所以联立直线与抛物线的方程可得：x²+2kx-2=0，

所以x₁+x₂=-2k，x₁x₂=-2，

因为OA和OB的斜率之和为1，即

y1

x1+

y2

x2=1，

所以

kx1−1

x1+

kx2−1

x2=2k-

x1+x2

x1x2=1，

所以k=1，

所以直线方程为y=x-1．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；直线的一般式方程．

考点点评： 本题主要考查抛物线的简单性质、直线的一般式方程、直线与抛物线的位置关系，以及方程思想，属于基础题．