Question

已知函数y=fxx属于R对任意xy都有f（x+y）=fx+fy

Answer 1

1、f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0；

2、任意x>0,有f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x),

所以,f(x)=-f(-x),即f(x)是奇函数；

3、任意x1,x2>0,不妨令x2>x1,即x2=x1+t,t>0,

那么f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t),

由t>0有：f(t)>0,

则f(x2)>f(x1),即f在(0,+无穷)上单调递增

综上所述,由f是奇函数有,f在R上单调递增