Question

已知:如图,∠DCE=90°,CD=CE,DA⊥AC于点A,EB⊥AC于点B,那么BE=AC吗?请说明理由.

Answer 1

∵∠DCE=90°（已知）,

∴∠ECB+∠ACD=90°,

∵EB⊥AC,

∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．

∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．

∵AD⊥AC,BE⊥AC（已知）,

∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）

在Rt△ACD和Rt△BEC中,∠A=∠EBC∠ACD=∠ECD=EC,

∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．

∴AD=BC,AC=BE（全等三角形的对应边相等）,