Question

已知a、b为正数,a+b=2 ,求W=√(a^2+4)+√(b^2+1)最小值

Answer 1

设:A=(0,2) ,B=(2,1),B'=(2,-1) ; x轴上动点：p=(a,0) 则：

|pA|=√(a^2+4)

|pB|=√[(2-a)^2+1]=√(b^2+1) = |pB'|

|AB'|=√（4+9）=√13

从而：|pA|+|pB|=|pA|+|pB'| ≥|AB'| 【三角不等式：三角形两边和大于第三边,即：】

√(a^2+4)+√(b^2+1) ≥ √13

【参考“将军饮马问题”】

y

|

* A(0,2)

|

|

|

| * B (2,1)

| | 易求：p'=(4/3,0)

| p' |

---|-*----*--|----------->x

| p |

|

* B'(2,-1)

补充一点,楼上的处理方法很简洁,比这个几何方法应用广泛,也得掌握.只是直接应用三角不等式,在求解“取到”的最小值的场合,其是否合适值得商榷.