Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（4-x）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，则f（2011）=_

Answer 1

解题思路：根据偶函数的定义和f（4-x）=f（x），得到f（x）是以4为最小正周期的函数．从而f（2011）=f（3），又f（3）=f（1）=3．

∵函数f（x）是R上的偶函数，

∴f（-x）=f（x），

∵f（4-x）=f（x），

∴f（4-x）=f（-x）即f（x+4）=f（x），

∴f（x）是以4为最小正周期的函数．

∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），

令x=1，则f（3）=f（1），

∵当x∈[0，2]时，f（x）=x²+2x，

∴f（1）=3，即f（2011）=3．

故答案为：3

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的周期性及运用，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．