Question

x^3+kx^2+3除以x+3,其余数比被x+1除得的数少2,求k

Answer 1

由题意可设

x³+kx²+3=P(x)(x+3)+A.(一)

x³+kx²+3=Q(x)(x+1)+B .(二)

其中P(x),Q(x)为多项式,A,B为余数

则有A+2=B

令x=-3,带入(一)得 -24+9k=A

令x=-1,带入(二)得 2+k=B

∴-24+9k+2=2+k

得8k=24

∴k=3