Question

已知α∈(―π﹨2,π﹨2),β∈(0,π),且sinα=√2cosβ,tanα=√3/tanβ,求α,β

Answer 1

sinα=√2cosβ=cosα*tanα 得到cosα==√2/√3/sinβ

sinα^2+cosα^2=1 代入计算得 2cosβ^2+2/3sinβ^2=4/3 cosβ^2 +2/3cosβ^2 +2/3sinβ^2=4/3 cosβ^2+2/3=1

所以 cosβ^2=1/4

当 cosβ=1/2,因β∈(0,π),所以β=60,α=45

cosβ=-1/2 ,β=150,α=-45