Question

07．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴． (1)

Answer 1

(1)

过A,B,抛物线可表达为 y = a(x + 1)(x - 3)

过C:3 = -3a,a = -1

y = -(x + 1)(x - 3) = -x² + 2x + 3

对称轴:x = (-1 + 3)/2 = 1

(2)

P(1,p)

AC² = PC² + AP²

1 +9 = 1 + (p - 3)² + 4 + p²

p² - 3p + 2 = 0

p = 1,P(1,1)

或

p = 2,P(1,2)

(3)

AC的中垂线与l的交点即是（可能还有其他解)

AC的中点D(-1/2,3/2),斜率3

中垂线斜率 -1/3,解析式:y - 3/2 = (-1/3)(x + 1/2)

取x = 1,y = 1

M(1,1)

(4)

缺数据

可假设AN斜率k,解析式 y = k(x + 1)

与抛物线联立可得N的坐标

然后求AN的长及C与AN的距离

也可以用:

△OAC的面积 + 梯形OCNQ的面积 - △OCQ的面积 (Q为N向的垂线的垂足)