Question

两个角的角平分线相等的三角形是等腰三角形,请问如何证明?

Answer 1

设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD

作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC

∵BE=DC

∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF

设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β

∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);

∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);

∴∠FBC=∠CEF

∵2α+2β