Question

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE、EF

Answer 1

（1）BE=AE*根号3 角EBC=60度/2=30度 CF=AE BF=3*AE

余弦定理：EF的平方=BE的平方+BF的平方-2*BE*BF*cos30度=3*AE的平方+9*AE的平方-2*（根号3*AE）*（3*AE）*（根号3）/2=3*AE的平方 得EF=AE*根号3=BE 即BE=EF

（2）连接DE、DF.知三角形CBE全等于三角形CDE,有角CBE=角CDE,BE=DE.又由角DCF=角BAE,CF=AE,DC=AE,知三角形CDF全等于三角形ABE,有DE=DF.角ABE=角CDF,所以角FDE=角ABE+角CBE=60度.知三角形DEF为等边三角形,有EF=DE,即BE=EF.