Question

若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5．设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由题意，g（6）=3，g（10）=5，

（Ⅱ）由题意，仿照数列通项公式求法解决．

Ⅰ）由题意，g（6）=3，g（10）=5，

（Ⅱ）3S₁-2=3g（1）-2=1，

3S₂-2=3[g（1）+g（2）+g（3）+g（4）]-2=3×6-2=16

3S₃-2=3[g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（8）]-2=3×21-2=60

所以对n∈N^*，猜想S_n=[1/3]（4ⁿ+2）

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 题考查新定义，考查数列的求和，解题的关键是正确理解新定义．