解题思路:首先根据点F在AP的垂直平分线上,可得|PF|=|FA|;然后求出|FA|=
b
2
c],|PF|∈[a-c,a+c],所以
b
2
c
∈[a-c,a+c],从而求出椭圆的离心率的取值范围即可.
因为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,
所以F点到P点与A点的距离相等;
因为|FA|=
a2
c−c=
b2
c,|PF|∈[a-c,a+c],
所以
b2
c∈[a-c,a+c],
可得ac-c2≤b2≤ac+c2,
即ac-c2≤a2-c2≤ac+c2,
解得
c
a≤1
c
a≤−1或
c
a≥
1
2,
即[1/2≤e<1.
所以椭圆的离心率的取值范围为[
1
2,1).
故答案为:[
1
2,1).
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题主要考查了椭圆的基本性质的运用,属于基础题,解答此题的关键是根据题意,判断出|PF|=|FA|.
1年前
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